Matematika Diskrit

Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mempelajari obyek diskrit. Diskrit adalah obyek yang berhingga yang berlainan. Konsep obyek diskrit berkebalikan dengan obyek kontinyu. Obyek kontinyu mengambil data secara terus menerus. Bila data yang diambil berupa grafik, akan diperoleh grafik yang cenderung halus dan berkelanjutan (kontinyu), seperti dihasilkan uji pendulum yang ditunjukkan pada gambar Matdis1-1.


Gambar Matdis1-1. Sinyal Kontinyu pada uji pendulum
(Sumber: http://zenosphere.wordpress.com/2010/12/22/filosofi-kurva-diskrit/)

Bila pergerakan pendulum diukur dengan komputer secara diskrit, data diambil oleh sensor-sensor tiap satuan waktu tertentu dan selanjutnya dikonversi menjadi sinyal digital. Pergerakan pendulum dan waktunya dicacah (sampling) tergantung frekuensi prosesor dan besarnya memori. Pencacahan itu mengakibatkan data hasil konversi ikut menjadi diskrit (terputus-putus) seperti ditunjukkan pada gambar Matdis1-2. Sementara dalam pengukuran analog secara kontinyu, pembatasan oleh prosesor dan memori itu tidak terjadi. Dalam proses tersebut akan terjadi rugi-rugi (corrupt) pada data yang tak teramati.

Gambar Matdis1-2. Sinyal diskrit yang dihasilkan oleh pengolahan komputer digital
(Sumber: http://zenosphere.wordpress.com/2010/12/22/filosofi-kurva-diskrit/)

Untuk mengatasi permasalahan rugi-rugi data dalam jumlah besar, serta meminimalkan kesalahan informasi yang ditampilkan pada perangkat output, pencacahan harus dilakukan dalam rentang waktu serapat mungkin. Pada kasus pengukuran melalui komputer, semakin tinggi spesifikasi prosesor dan memori, akan menghasilkan grafik yang lebih halus dengan kerapatan yang semakin tinggi pula. Perhatikan ilustrasi pada Gambar Matdis1-3.


Gambar Matdis1-3. Sinyal diskrit dengan kerapatan sampling yang berbeda
(Sumber: http://zenosphere.wordpress.com/2010/12/22/filosofi-kurva-diskrit/)

Bila Komputer digital bekerja secara diskrit begitu pula informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer-pun adalah dalam bentuk diskrit.  Matematika diskrit merupakan ilmu dasar yang penting dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer. Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk mata kuliah lain dibidang teknik informatika, misalnya: algoritma, struktur data, basis data, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb. Matematika diskrit bertujuan untuk memberikan dasar-dasar dan konsep-konsep matematika yang mendukung sistem digital dan komputer.

Bahasan Mata Kuliah Matematika Diskrit antara lain:

  1. Pendahuluan matematika diskrit
  2. Teori Himpunan dan Logika
  3. Relasi dan Fungsi
  4. Algoritma
  5. Matriks (Matrix) dan Komputasi
  6. Induksi Matematika
  7. Barisan dan Deretan
  8. Penalaran Matematika
  9. Pencacahan (Counting)
  10. Teori Peluang Diskrit
  11. Graf
  12. Diagram Pohon (Tree)

Sumber: http://wibiwardhono.lecture.ub.ac.id/category/informatika/matematika-diskrit/

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s